CIENCIAS APLICADAS I: 02 NÚMEROS REALES 27

1. Tipos de números 28

Naturales – N	Enteros – Z	Racionales – Q	Reales – R
1, 2, 3, 4 …	…-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 …	… -2/7, 0, 1/2, 3…	-10, -raíz(2), 0, 3/11
Son positivos	Positivos y negativos	Enteros y fracciones	Racionales e irracionales
Contar, ordenar	Deudas, cantidades por debajo de 0.	Partes de una cantidad	Longitudes de figuras

1.1. El conjunto de los números racionales

ACTIVIDADES

1.- Convierte las siguientes fracciones en números decimales.

a) 3/2

b) 1/100

c) 7/6 = 1,1666

d) -6/5

e) 1/3

f) 1/90 = 0,1111

g) -7/3 = 2,333

h) 9/10

i) -2/13 = 0,1538

1.2. El conjunto de los números reales

ACTIVIDADES

1.- Clasifica estos números naturales, enteros, racionales y reales

3.- Calcula La longitud de una circunferencia cuyo diámetro es de 12 metros. Recuerda que L = 2·p·R

Longitud = 2 · 3,1415926 · 6 = 37,6991 metros

123 – 85 = 38 €

2. Fracciones

2.1 Las fracciones como partes de la unidad 1/3, 3/8 etc. y

2.2 Las fracciones equivalentes (2/5 y 6/15)

ACTIVIDADES

1.- En la entrada del autocar que va hasta mi pueblo hay una placa que indica CAPACIDAD MÁXIMA: 50 PASAJEROS. He contado los pasajeros y solo hay 15. ¿Qué fracción representan los pasajeros del total? 15/50 =3/10

2.- He mezclado 200 gramos de avellanas con 200 g de almendras y 100 g de anacardos. ¿Qué fracción de todos los frutos secos corresponde a las avellanas?

SOLUCIÓN 200+200+100=500 200/500 = 2/5

3.- Indica cuáles de las siguientes parejas de fracciones son equivalentes

a) 3/4 y 6/8 à 3·8 = 4·6

b) 1/3 y 1/4 à 1·4 no es 3·1

c) 2/3 y 2/4 à 2·4 no es 3·2

d) 2/3 y 4/6 à 2·6 = 3·4

2.3 Simplificación de fracciones dividiendo numerados y denominador por el mismo número, (100/300 = 1/3) y

2.4 Convertir un decimal exacto en fracción, (0,21=21/100)

ACTIVIDADES

4.- Simplifica las siguientes fracciones hasta llegar a la fracción irreducible:

a) 6/9 àdivido entre 3. 2/3

b) 10/45 àdivido entre 5 2/9

c) -4/10 àdivido entre 2 -2/5

d) 4/8 àdivido entre 4 1/2

5.- Simplifica las siguientes fracciones hasta llegar a la fracción irreducible:

a) 20/40 àdivido entre 20. 1/2

b) 50/150 àdivido entre 50 1/3

c) 20/100 àdivido entre 20 1/5

d) 300/600 àdivido entre 300 1/2

3. Representación y ordenación de números

2.1 Representación de números


0	0,33	0,66	1	1,33	1,66	2	2,33	2,66	3

1/3 2/3 1+1/3 1+2/3 2+1/3 2+2/3

3.2 Ordenación de números

1/3<2/3 1<4/3 5/3<2 7/3<3

ACTIVIDADES

1.- Representa los siguientes números en la recta numérica

a) -3 b) 1/2 c) -1 d) 3/4 e) 7/2 f) 4,5

-3

-2,75

-2,5

-2,25

-2

-1,75

-1,5

-1,25

-1

-0,75

-0,5

-0,25

0,5

0,75

1,25

1,5

1,75

2,25

2,5

2,75

3,25

3,5

3,75

4,25

4,5

-3

-2,8

-2,5

-2,3

-2

-1,8

-1,5

-1,3

-1

-0,8

-0,5

-0,3

0,3

0,5

0,8

1,3

1,5

1,8

2,3

2,5

2,8

3,3

3,5

3,8

4,3

4,5

2.- Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros.

0, -2, 4, 7, 8, -4, -5, 1, -10


-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8

3.-Para cada pareja, indica cuál de las siguientes fracciones es la mayor:

a) 3/4 y 5/4 b) 1/2 y 3/4 c) 3/5 y 2/3 d) 4/3 y 2/4

4.- Compara los siguientes pares de números indicando cuál será el mayor:

a) 3 y 5/2 b) 4 y 10/3 c) 2 y 1/2 d) 3 y 16/3 e) -1/5 y -1/8 f) -4 y -14/7

5.- Ordena los siguientes números de menor a mayor:

0,27

-0,16

1,22

0,02

-0,031

5,23

-6,8

-0,16

-0,031

0,02

0,27

1,22

5,23

6.- Ordena los siguientes números de mayor a menor:

7/8

-3/4

0,06

-0,42

12/15

7/8

12/15

0,06

-0,42

-3/4

4. Operaciones con fracciones

4.1 Sumar y restar fracciones

ACTIVIDADES

1.- Realizar las siguientes operaciones:

a) 5/6 + 4/9 = 7/18

b) 1/4 – 1/8 = 1/8

c) 2/3 – 5/12 = 3/12 = 1/4

d) 3/2 – 5/4 = 1/4

e) 2/5 + 6/7 = 44/35

f) 2 – 7/5 = 3/5

g) 3 – 4/5 = 11/5

h) 2/3 + 3 = 11/3

2.- Realizar las siguientes operaciones

a) 3/4 + 5/6 + 1/8 = (18+20+3)/24 = 41/24

b) 2/3 + 7/6 – 1/9 = (12+21-2)/18 = 31/18

3.- Realiza las siguientes operaciones:

a) 4/7·9/2 = 4·9/7·2=36/14=18/7

b) 2/9·1/4 = 2·1/9·4 = 2/36 = 1/18

c) 5/3·3 = 3

d) 4·8/9 = 32/9

e) 1/3:1/4 = 4/3

f) 5/1:3/2 = 5·2/3 = 10/3

g) 4/5:2/5 = 4·5/2·5 =20/10 = 2

h) 6/7:2 = 6·1/2·7 = 6/14

4.- Tras terminar una maratón, Luis se ha bebido 5 botellas de agua de 2/5 de litro cada una. ¿Cuántos litros de ha bebido Luis?5·2/5 = 10/5 = 2 litros

5.- Una persona recorre 3/5 de metro en cada paso que da. Si da 50 pasos, ¿qué distancia recorre? 50·3/5 = 150/5 = 30 metros

6.- 1/6 de los alumnos de mi clase usan gafas. ¿Qué fracción de alumnos no usan gafas? 6/6 – 1/6 = 5/6

7.- Mi hermano pequeño se toma todas las mañanas para desayunar 1/4 de litro de leche, y yo, 1/5 de litro. ¿Cuánto tomamos entre los dos?

1/4 + 1/5 = 5/20 + 4/20 = 9/20 litros de leche

8.- Vamos a llenar un barreño de agua de 60 litros de capacidad con jarras en las que caben 4/5 de litro. ¿Cuántas veces habrá que llenar la jarra?

60/1:4/5 = 60·5/1·4 = 75 veces

9.- Una cuerda que mide 15 metros se ha dividido en varios trozos iguales de 3/5 de metro. ¿En cuántos trozos se ha dividido la cuerda?

5. Problemas con fracciones

ACTIVIDADES

1.- Mi paga semanal es de 20 euros y me he gastado los 2/5 en el móvil. ¿Cuánto he gastado en el móvil? 20/5·2 = 4·2 = 8 euros

2.- Estoy leyendo un libro que tiene 280 páginas y por ahora he leído los 5/8. ¿Cuántas páginas he leído? 280·(5/8) = 175

3.- El presupuesto de este año para la comunidad es de 60.000€ y para la oficina se destina la tercera parte. ¿Qué dinero se destina a la piscina?

1/3 de 60000 = 20.000 €

4.- A la entrada del autobús hay un letrero que indica: “Capacidad máxima: 60 pasajeros de pie, 20 sentados”. Si el autobús sólo está lleno en una cuarta parte, ¿cuántos viajeros hay? 1/4 de 60 son 60/4 = 15 viajeros

5.- La base de la fachada del Partenón de Atenas mide 30,9 metros. Si la altura son 4/9 de la base, ¿cuánto mide la altura? (30,9 · 4)/9 = 13,7333 metros

6.- Una furgoneta de reparto está cargada con los 2/3 de la máxima carga que es de 1350 kg, ¿cuánto peso transporta la furgoneta? 1350·2/3 = 900 kg

7.- Los pintores han tardado en pintar mi casa la mitad de tiempo del que esperaba. Si han tardado tres días, ¿cuánto esperaba que tardaran? 6 días

8.- A lo largo de la mañana, un frutero ha conseguido vender la cuarta parte de los tomates que tenía, lo que supone 30 kg. ¿Cuántos kilos de tomates tenía al principio de la mañana? Si 1/4 son 30, tenía 30·4 = 120 kg

9.- Un corredor puede perder 1/30 de su peso tras correr una maratón. Si uno de ellos ha perdido 2 kilos, ¿cuánto pesaba? 2·30 = 60 kg

10.- En mi clase hay 21 chicos, que representan los 3/5 del total. ¿Cuántos alumnos hay en toda la clase? ¿Y cuántas chicas? 21·5/3=35 alumnos en total. 35 – 21 = 14 chicas.

11.- El profesor acaba de decir que quedan 15 minutos para terminar el examen, lo que representa la quinta parte del tiempo total. ¿Cuánto dura el examen? 15·5 = 75 minutos

12.- He recorrido los 3/4 de la distancia que esperaba recorrer hoy en bicicleta. Si todavía me faltan recorrer 24 km, ¿cuánto esperaba recorrer hoy?

1/4 son 24 km. 3/4 serán 24·3 = 72. hoy esperaba recorrer 72+24 = 96 km

6. Notación científica 38

Un número escrito en notación científica consta de dos partes: un número y una potencia de 10 con exponente positivo o negativo. El numero consiste en una parte entera distinta de cero

ACTIVIDADES Página 39

1.- Convierte estos números a notación científica.

a) 26.000.000.000 = 2,6 · 10¹⁰

b) 1.230.000.000.000.000 = 1,23 · 10¹⁵

c) 0,0000033 = 3,3 · 10^-6

d) 5.000.000.000.000.000.000.000.000 = 5 · 10²⁴

e) 0,00000000997 = 9,97 · 10⁹

f) 0,0000000005 = 5 · 10^-10

g) 217.000.000.000 = 2,17 · 10¹¹

h) 0,0049 = 4,9 · 10^-3

2.- Escribe los siguientes números con todas sus cifras.

a) 4·10⁹ = 4.000.000.000

b) 7,89·10¹⁰ = 78.900.000.000

c) 9,2·10¹⁶ = 92.000.000.000.000.000

d) 4,5·10^-10 = 0,00000000045

e) 5·10^-8 = 0,00000005

f) 7,13·10^-15 = 0,00000000000000713

3.- Ordena de menor a mayor los siguientes números:

a) 3,45·10⁷ = 4,6·10⁹ = 6·10⁵ = 9,99·10⁸ =

6·10⁵ < 3,45·10⁷ < 9,99·10⁸ < 4,6·10⁹

b) 4,5·10^-7 = 9·10^-9 = 5·10^-4 = 3,45·10^-5 =

9·10^-9 < 4,5·10^-7 < 3,45·10^-5 < 5·10^-4

c) 4·10⁷ = 5·10^-4 = 3·10³ = 6,4·10^-3 =

5·10^-4 < 6,4·10^-3 < 3·10³ < 4·10⁷

Actividad

SUPONGAMOS QUE QUIERO TEÑIRME EL PELO CON UN TONO CASTAÑO CLARO COBRIZO CAOBA. PARA ELLO DISPONGO DE DOS BOTES DE TINTE DE 60mL, uno de castaño claro cobrizo y otro de castaño claro caoba. ¿Qué cantidad necesito de cada uno de los dos?

Para conseguir el castaño claro cobrizo caoba (5.45 según el código de colores indicado en el texto), dispongo de 60 mL de cada uno de los siguientes tonos:

Castaño claro cobrizo (un 5.4): 3/4·60 mL = 180/4 = 45 mL Necesito del reflejo primario cobrizo (cobrizo).

Castaño claro caoba (un 5.5): 1/4·60 mL = 60/4 = 15 mL Necesito del reflejo secundario (caoba).

AUTOEVALUACIÓN Página 42

1.- Ordena los siguientes números de menor a mayor.

– 0,7; 3/4; √3; – 2/5; 12; 1,3; 0,012

– 0,7 < – 2/5 < 0,012 < 3/4 < 1,3 < √3 < 12

2.- Haz las siguientes operaciones con fracciones.

a)	2	+	7	-	11
a)	5	+	10	-	15

b)	5	·	(	3	+	1	)
b)	6	·	(	4	+	3	)

c)	1	:	5
c)	1	:	6

d)	(	5	·	3	)	:	(	4	·	3	)
d)	(	1	·	4	)	:	(	1	·	8	)

e)	(	1	+	1	)	:	(	1	-	5	)
e)	(	2	+	3	)	:	(	1	-	6	)

3.- En las elecciones generales de 2011, el PP obtuvo la mitad de los diputados del Congreso, mientras que el PSOE consiguió la tercera parte. ¿Qué fracción de todos los diputados tuvieron entre PP y Psoe? 1/2 + 1/3 = 5/6

4.- Julia ha gastado la mitad del dinero que tiene en una entrada para el cine y 3/8 en palomitas. ¿Qué fracción del dinero que lleva se ha gastado? ¿Qué fracción le queda?

1/2+3/8=7/8. Le queda 1/8

5.- Mateo ha gastado 3 paquetes de harina de 3/4 de kilo en hacer una tarta para celebrar un cumpleaños. ¿Cuánta harina ha gastado?

3·3/4=9/4. 2 kilos y 1/4

6.- Los encargados de una empresa que envasa zumos de naranja saben que para hacer un litro de zumo suelen utilizar ocho naranjas y cuarto. Calcula las que se necesitan para hacer 20 litros.

20·(8+1/4)=160+20/4=165 naranjas

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a)	2	+	7	-	11
a)	5	+	10	-	15

b)	5	·	(	3	+	1	)
b)	6	·	(	4	+	3	)

c)	1	:	5
c)	1	:	6

d)	(	5	·	3	)	:	(	4	·	3	)
d)	(	1	·	4	)	:	(	1	·	8	)

e)	(	1	+	1	)	:	(	1	-	5	)
e)	(	2	+	3	)	:	(	1	-	6	)

a)	2	+	7	-	11
a)	5	+	10	-	15

b)	5	·	(	3	+	1	)
b)	6	·	(	4	+	3	)

c)	1	:	5
c)	1	:	6

d)	(	5	·	3	)	:	(	4	·	3	)
d)	(	1	·	4	)	:	(	1	·	8	)

e)	(	1	+	1	)	:	(	1	-	5	)
e)	(	2	+	3	)	:	(	1	-	6	)

a)	2	+	7	-	11
a)	5	+	10	-	15

b)	5	·	(	3	+	1	)
b)	6	·	(	4	+	3	)

c)	1	:	5
c)	1	:	6

d)	(	5	·	3	)	:	(	4	·	3	)
d)	(	1	·	4	)	:	(	1	·	8	)

e)	(	1	+	1	)	:	(	1	-	5	)
e)	(	2	+	3	)	:	(	1	-	6	)